你也許想問(wèn)，九章究竟計(jì)算了什么？回答是“積和式”（Permanent）。

什么叫做積和式呢？取一個(gè)n × n的方陣，在第一行取一個(gè)數(shù)字，在第二行不同的列取一個(gè)數(shù)字，在第三行跟前兩個(gè)數(shù)字不同的列取一個(gè)數(shù)字，如此等等，總共取n行的n個(gè)數(shù)字，然后把它們乘起來(lái)。

積和式

如果你學(xué)過(guò)高中數(shù)學(xué)，你立刻就會(huì)認(rèn)出來(lái)：這不是行列式（Determinant）嗎？沒(méi)錯(cuò)，行列式就是這樣做的。不過(guò)關(guān)鍵在于，行列式中這樣的n個(gè)數(shù)字的乘積，有一半要加個(gè)負(fù)號(hào)，有加有減。例如對(duì)于a、b、c、d四個(gè)數(shù)組成的方陣A，

它的行列式

det(A) = ad - bc。

但在積和式中，所有的乘積前面都是正號(hào)，只有相加，沒(méi)有相減。對(duì)于上面這個(gè)方陣，它的積和式就是

perm(A) = ad + bc。

這個(gè)符號(hào)之差，就帶來(lái)了計(jì)算量的巨大差別。在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上，行列式有快速的算法，但積和式至今都沒(méi)有快速的算法。你要讓經(jīng)典計(jì)算機(jī)算一個(gè)比較大的方陣的積和式，它到太陽(yáng)爆炸都算不完。

現(xiàn)在來(lái)看九章是怎么計(jì)算積和式的。它是一個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，做的任務(wù)叫做“玻色子取樣”（boson sampling）。這個(gè)任務(wù)可以大致理解為：一個(gè)光路有若干個(gè)入口和若干個(gè)出口，把若干個(gè)光子放進(jìn)去，讓它們經(jīng)過(guò)復(fù)雜的透射、反射和干涉，問(wèn)光子從每一個(gè)出口出去的概率是多大。

九章論文附件（https://science.sciencemag.org/content/suppl/2020/12/02/science.abe8770.DC1）圖1，整個(gè)裝置的示意圖

玻色子取樣的結(jié)果，是直接跟積和式相關(guān)的。所以我們可以根據(jù)要算的方陣，設(shè)計(jì)一個(gè)玻色子取樣的實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)它取樣，然后就能算出這個(gè)方陣的積和式了。九章用200秒取樣5千萬(wàn)次，而現(xiàn)在最強(qiáng)的經(jīng)典計(jì)算機(jī)計(jì)算同樣的體系需要6億年，九章實(shí)現(xiàn)了一百萬(wàn)億倍的優(yōu)勢(shì)。

現(xiàn)在你完全明白了吧？

拿手電筒亂照或者點(diǎn)爆竹很復(fù)雜，是因?yàn)槠渲械牧Ｗ雍芏?，而你的控制能力很差，所以你無(wú)法精確表述問(wèn)題。而玻色子取樣很復(fù)雜，是因?yàn)橛?jì)算量太大，但這個(gè)問(wèn)題是可以精確表述的。九章通過(guò)精密的操作，快速解決了這樣一個(gè)有精確表述的復(fù)雜問(wèn)題，這當(dāng)然是了不起的成就。

有些人整天叫中國(guó)沒(méi)有創(chuàng)新，真到重大的創(chuàng)新放在他們眼前，他們又認(rèn)不出來(lái)。分不清稻草和黃金，把引領(lǐng)世界的成就當(dāng)作騙局，這實(shí)在是太荒誕了。

關(guān)于九章的突破之大，有一個(gè)戲劇性的故事。有一位以色列數(shù)學(xué)家吉爾·凱萊（Gil Kalai），是一個(gè)鐵桿的量子計(jì)算反對(duì)者。在他看來(lái)，量子計(jì)算機(jī)永遠(yuǎn)都不可能成功。他預(yù)言，玻色子取樣不可能做到8至10個(gè)光子以上。

吉爾·凱萊

但九章做到的是多少呢？平均43個(gè)光子，最多達(dá)到76個(gè)光子！遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了凱萊的預(yù)測(cè)。這就像1943年，IBM董事長(zhǎng)托馬斯·沃森（Thomas John Watson，1874 - 1956）的名言：“全世界有5臺(tái)計(jì)算機(jī)就夠用了?！?

托馬斯·沃森

玻色子取樣是美國(guó)理論家斯科特·阿倫森（Scott Aaronson）和他的學(xué)生亞歷克斯·阿爾希波夫（Alex Arkhipov）提出的，他們指出這個(gè)問(wèn)題很適合量子計(jì)算機(jī)超越經(jīng)典計(jì)算機(jī)，即實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性。

斯科特·阿倫森（https://www.cs.utexas.edu/people/faculty-researchers/scott-aaronson）

最近阿倫森在自己的博客上（https://www.scottaaronson.com/blog/?p=5122）慶祝了九章的成功，并專門(mén)記錄了凱萊立的這個(gè)flag及其被打臉。群眾都喜聞樂(lè)見(jiàn)。

凱萊立的flag

有人可能還想問(wèn)：九章確實(shí)快速得到了結(jié)果，但它不是把數(shù)據(jù)輸進(jìn)去一步步地計(jì)算，而是運(yùn)行玻色子取樣這個(gè)物理過(guò)程，這能算是計(jì)算嗎？

其實(shí)這是典型的外行問(wèn)題，真正研究量子計(jì)算的都不會(huì)問(wèn)這個(gè)。因?yàn)樗麄冎?，量子?jì)算機(jī)本來(lái)就是這么做的，否則它憑什么能超過(guò)經(jīng)典計(jì)算機(jī)呢？