真或偽

萊布尼茨因此成為數(shù)學(xué)邏輯之父，并最終成為數(shù)字革命的奠基人。19世紀(jì)的英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾在二進(jìn)制代碼基礎(chǔ)上發(fā)明了一種代數(shù)。布爾代數(shù)是一個(gè)類型代數(shù); 它能幫助數(shù)學(xué)家對(duì)事物、物體或想法等只有真假兩種值的“類型”進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。例如，如果符號(hào)x表示一類“白色物體”，符號(hào)y表示一類“圓形物體”，那么符號(hào)xy則代表既白又圓的物體。

布爾發(fā)明了幾種基于二元邏輯的數(shù)學(xué)函數(shù)(邏輯與、邏輯或、邏輯非、異或、同或等)，布爾邏輯使我們能夠?qū)?shù)字以外的符號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，這一發(fā)明對(duì)20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算和人工智能的發(fā)展至關(guān)重要。

我們需要注意到，布爾類型的劃分與中國(guó)的六十四卦頗為相似。中國(guó)古人創(chuàng)造了八種卦形來代表由陰陽變化，每一卦代表著自然界的某些事物或特質(zhì)。八卦進(jìn)一步兩兩組合，便形成了六十四卦。

每個(gè)單卦的屬性都體現(xiàn)在終的六十四卦上，巽（風(fēng)）上艮（山）下為漸卦，主循序漸進(jìn)。想想風(fēng)對(duì)山林生長(zhǎng)的影響，這樣屬性特質(zhì)的意義就不言而喻了。兌（澤）上艮（山）下的咸卦則意味著“互相感應(yīng)”。

《易經(jīng)》是一本講解六十四卦的手冊(cè)，它為很多原型的深層意義提供了指導(dǎo)，同時(shí)也反映了中國(guó)古人對(duì)自然趨勢(shì)的認(rèn)識(shí)。在我們做出結(jié)婚、買房、搬遷等重大決定之前，不妨翻翻這本書，參考一下。隨機(jī)選擇的卦象可以為我們呈現(xiàn)一系列不同的二元選項(xiàng)——由此來衡量利弊、得失、進(jìn)退等等。

《易經(jīng)》為我們闡釋了六十四卦每一卦象以及卦象中六條線各自的意義。雖然它并不給我們具體的建議，卻可以幫助我們?cè)跐撘庾R(shí)中搜尋答案。研究超個(gè)體心理學(xué)的瑪麗索爾·岡薩雷斯恰如其分地將《易經(jīng)》稱為心理學(xué)計(jì)算機(jī)。

二元邏輯

20世紀(jì)40年代初，美國(guó)政府任命數(shù)學(xué)家諾伯特?威納帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)研發(fā)一種速度和精確度無與倫比的計(jì)算機(jī)。美軍開展破解密碼、精確制導(dǎo)，以及其他復(fù)雜計(jì)算活動(dòng)，都需要高速運(yùn)算。威納的工作最終發(fā)展為“控制論”技術(shù)。

截至上世紀(jì)40年代，大多數(shù)計(jì)算機(jī)還都是模擬計(jì)算機(jī)。在《控制論》一書中，威納解釋了他選擇二進(jìn)制計(jì)算的理由。神經(jīng)生理學(xué)研究表明，當(dāng)大腦在處理信息時(shí)，會(huì)以斷斷續(xù)續(xù)的微弱電流傳輸信號(hào)。威納的團(tuán)隊(duì)推測(cè)，如果大腦以斷斷續(xù)續(xù)的方式處理信息，那么電子計(jì)算機(jī)也可以應(yīng)用同樣的原理。他們認(rèn)為基于離散數(shù)學(xué)的二進(jìn)制機(jī)器比模擬系統(tǒng)更加穩(wěn)定，因?yàn)楹笳咭蕾囉谀M電流強(qiáng)度的變化來處理數(shù)字。到20世紀(jì)50年代，大多數(shù)計(jì)算機(jī)已經(jīng)采用了二進(jìn)制架構(gòu)的設(shè)計(jì)。

在西方學(xué)者中，李約瑟第一個(gè)看到了《易經(jīng)》的二元邏輯與二進(jìn)制/布爾運(yùn)算之間的關(guān)系。他在《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中，是這樣評(píng)述萊布尼茨與中國(guó)文明擦出的火花的：

“正如威納在他的控制論（關(guān)于自我調(diào)適系統(tǒng)的研究）著作中所指出的那樣，它(萊布尼茨的二進(jìn)制代碼)被認(rèn)為是目前最適用于大型計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)。建立在二進(jìn)制基礎(chǔ)上的算法十分便捷，要控制電路或熱離子管的開關(guān)，只需要用‘開’和‘關(guān)’兩種狀態(tài)；因此所涉算法屬于布爾代數(shù)，布爾類型只有‘是’或‘否’兩個(gè)選項(xiàng)，即屬于或不屬于該類型。因此，萊布尼茨不僅發(fā)展了二進(jìn)制算術(shù)，同時(shí)也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)邏輯的奠基人以及計(jì)算機(jī)的先驅(qū)。我們今后可能會(huì)認(rèn)識(shí)到，中國(guó)至少在一定程度上影響了萊布尼茨的代數(shù)和數(shù)學(xué)邏輯，《易經(jīng)》中的指令體系預(yù)示了二進(jìn)制算術(shù)?！?

萊布尼茨的二進(jìn)制代碼和布爾代數(shù)對(duì)量子物理學(xué)研究貢獻(xiàn)巨大。二進(jìn)制代碼和布爾類型對(duì)離散數(shù)學(xué)至關(guān)重要，而離散數(shù)學(xué)則為量子物理學(xué)處理不確定性原理提供了工具。海森堡提出的不確定性原理說，我們不可能同時(shí)知道一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量，因?yàn)榱Ｗ哟嬖谟凇案怕试啤碑?dāng)中。我們能做的是用網(wǎng)格捕捉粒子，以及通過不同的變量，計(jì)算出粒子出現(xiàn)在某個(gè)網(wǎng)格中的概率。

這又使我們聯(lián)想到中國(guó)古人是如何處理不確定性的?！兑捉?jīng)》其實(shí)就闡述了海森堡的不確定性原理，只不過中國(guó)人當(dāng)時(shí)還沒有發(fā)明這個(gè)詞，《易經(jīng)》是基于一個(gè)正確的假設(shè)上的，那就是人類生命本身就在概率云當(dāng)中展開。因?yàn)榕ｎD物理學(xué)的存在，西方反而難以理解這一點(diǎn)。300多年來，牛頓物理學(xué)使西方人的世界觀逐漸固化，認(rèn)為宇宙是一個(gè)可預(yù)測(cè)的機(jī)器，其運(yùn)行規(guī)則也是可預(yù)測(cè)的。