【文/ 觀察者網(wǎng)專(zhuān)欄作者 鱔魚(yú)面】

自殲-20首飛以來(lái)，對(duì)于其發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的爭(zhēng)論便不絕于耳。主張殲-20采用了俄羅斯發(fā)動(dòng)機(jī)的“毛發(fā)黨”和主張采用了國(guó)產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)的“國(guó)發(fā)黨”雙方劍拔弩張、互不相讓?zhuān)恢背掷m(xù)到殲-20已經(jīng)服役的今天。

不過(guò)有意思的是，爭(zhēng)論很多還停留在分析發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴口形狀和飛機(jī)飛過(guò)的聲音這種很粗糙的層次。雖有幾位軍事專(zhuān)家表示殲-20已經(jīng)使用了國(guó)產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)，但“毛發(fā)黨”卻表示這些專(zhuān)家都是“戰(zhàn)略忽悠”，殲-20的WS-15發(fā)動(dòng)機(jī)要在2030年才能定型生產(chǎn)。“毛發(fā)黨”的判斷到底有沒(méi)有道理？本文就以珠海航展上殲-20的短暫亮相為例，來(lái)分析一下這個(gè)問(wèn)題。

殲-20的推力

2016年11月1日，殲-20亮相珠海航展，驚艷四座。最讓人印象深刻的是，殲-20在低空低速通場(chǎng)之后，以近乎垂直的角度向上爬升，爬升之后沒(méi)經(jīng)過(guò)任何平飛加速過(guò)程就立即繼續(xù)機(jī)動(dòng)表演，最關(guān)鍵的是殲-20在這次表演中全程沒(méi)有開(kāi)加力，并且還能在大角度爬升過(guò)程中持續(xù)加速。

圖1：殲-20低空低速通場(chǎng)，飛行員幾乎將油門(mén)收到底，以維持較低的速度，發(fā)動(dòng)機(jī)噴口也因此擴(kuò)張到最大。為飛行安全以及表演效果，低空通場(chǎng)的速度不會(huì)太高，如果發(fā)動(dòng)機(jī)推力不夠，大角度爬升后飛機(jī)速度可能就不足以支持后續(xù)的表演了。

圖2：殲-20大角度爬升，飛行員加了一點(diǎn)油門(mén)，發(fā)動(dòng)機(jī)噴口略有收斂。毫無(wú)疑問(wèn)，在整個(gè)表演中殲-20都沒(méi)有開(kāi)加力。（圖1、圖2取自視頻截圖：https://www.bilibili.com/video/av6914019/）

從視頻（https://www.bilibili.com/video/av6912971/index_2.html#page=2 ）可以看出，殲-20的爬升速度基本保持恒定。為了進(jìn)一步證明殲-20在爬升中做的是加速運(yùn)動(dòng)，我中提取了殲-20大角度爬升過(guò)程（即42秒~46秒）的所有畫(huà)面，每一幀都存為圖片以方便分析。在拍攝這個(gè)鏡頭時(shí)，攝像機(jī)保持了一定的放大倍率，給了觀眾一個(gè)全景的畫(huà)面，但是從右下角運(yùn)-20的位置可以看出，攝像機(jī)鏡頭是在一直向上提升的。

由于拍攝距離 L 較遠(yuǎn)、攝像機(jī)仰角 α 不大，殲-20的高度 H 可以近似為:

H=L* tan(α+β)≈L* (α+β)

爬升速度 v=ΔH/Δt=L* (Δα+Δβ)/ Δt （即拍攝距離*相鄰幀角度差/每一幀的時(shí)間差）

其中 β 為殲-20在相鄰鏡頭中影像的夾角。α 可以由右下角運(yùn)-20垂尾的位置來(lái)確定，β 可以由殲-20在圖像中的位置來(lái)確定。

由于我們不知道鏡頭的具體放大倍率和拍攝距離，但是可以由上面的式子看出：殲-20的爬升速度是正比于(Δα+Δβ)的，也就是說(shuō)正比于（殲-20在圖像上移動(dòng)的距離+右下角運(yùn)-20垂尾的移動(dòng)距離）。

選取殲-20穩(wěn)定爬升過(guò)程中最開(kāi)始的兩張和最后的兩張相鄰幀的圖片分兩組導(dǎo)入photoshop，分別與其相鄰圖片疊圖，將其中一張圖上的殲-20和運(yùn)-20垂尾切出來(lái)并橫向平移，由于用于比較的圖片都是相鄰的幀，所以可以認(rèn)為相鄰的圖片中殲20的大小是幾乎一致的，使用photoshop的參考線功能，并測(cè)量相鄰參考線之間的距離，測(cè)量位置選取的盡量一致，最后得到圖3和圖4：

圖3：殲-20在爬升開(kāi)始時(shí)，視頻里的殲-20在豎直方向上移動(dòng)了1.8個(gè)像素，運(yùn)-20的垂尾則也移動(dòng)了1.8個(gè)像素。

圖4：殲-20在爬升結(jié)束時(shí)，視頻里的殲-20在豎直方向上移動(dòng)了1.75個(gè)像素，運(yùn)-20的垂尾則移動(dòng)了1.94個(gè)像素。很明顯，這里的Δα的測(cè)量值是偏小的。

從截圖分析中可以看出，相鄰幀中的殲-20在爬升開(kāi)始時(shí)移動(dòng)的總像素?cái)?shù)為：3.6像素，而視頻結(jié)束時(shí)移動(dòng)的總像素?cái)?shù)為：3.69像素，即：(Δα1+Δβ1) < (Δα2+Δβ2) 。很明顯，這里的Δα2的測(cè)量值是偏小的。不過(guò)考慮到測(cè)量誤差，我們可以認(rèn)為(Δα1+Δβ1) = (Δα2+Δβ2)，這也和我們觀看視頻的直觀感受是一致的。然而，考慮到拍攝角度α 實(shí)際上不接近于0度，tanα大于α，殲-20在第二段畫(huà)面中實(shí)際飛過(guò)的距離>第一段畫(huà)面，所以視頻中的殲-20毫無(wú)疑問(wèn)是在做加速運(yùn)動(dòng)的！

圖5：圖中L1=L2，但是在右側(cè)觀察者O看來(lái)，L2對(duì)應(yīng)的角度θ2卻更小。

那么，既然我們知道殲-20是在做加速運(yùn)動(dòng)，那就可以通過(guò)受力分析算出其發(fā)動(dòng)機(jī)的推力了。

迎角是飛機(jī)機(jī)身軸線和空氣氣流的夾角，很明顯殲-20在爬升時(shí)機(jī)頭指向和爬升軌跡大致一致，故這個(gè)爬升是個(gè)小迎角的飛行。小迎角飛行時(shí)，飛機(jī)會(huì)受到如下幾個(gè)力的作用：升力L，其方向垂直于氣流方向向上；阻力D，其方向與氣流方向反向；發(fā)動(dòng)機(jī)推力P，其方向沿著機(jī)身軸線向后，此時(shí)由于迎角較小，可以近似為其方向沿著氣流方向；以及重力G，其方向垂直地面向下。

圖6：受力分析，其中a為爬升角度

為方便計(jì)算，我們?cè)O(shè)殲-20在爬升時(shí)做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故其所受合力應(yīng)為零，其水平方向和豎直方向的合力也應(yīng)為零。將四個(gè)力分解為垂直方向和水平方向，得到以下三個(gè)式子：

其中K為升阻比，不同的飛機(jī)在不同的高度、速度和迎角下，升阻比也不同，一般在2~20之間。有人會(huì)問(wèn)了，如果殲-20垂直爬升的話，什么力才能平衡他的升力啊？其實(shí)升力和阻力都是迎角的函數(shù)，在零升迎角下，升力為零，如果是大角度爬升，那迎角則是介于零升迎角和平飛迎角之間的。當(dāng)然，在不同迎角狀態(tài)下，阻力也不同，升阻比也不一樣，由于迎角較小且為計(jì)算方便，我們?nèi)∩璞葹楣潭ㄖ礙=10。對(duì)上述三式化簡(jiǎn)得：

將其導(dǎo)入MATLAB作圖，最后得到了爬升角度和P/G的關(guān)系：

另外需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：我假定阻力永遠(yuǎn)和升力成正比，然而實(shí)際上，阻力包括了零升阻力和升致阻力，在一定速度范圍內(nèi)，零升阻力是個(gè)大于零的定值，然而在本文的假設(shè)中，在90度爬升時(shí)，即升力為零時(shí)，阻力也為零，也就是說(shuō)，在較大角度爬升的阻力是被大大低估了的。這也是為什么函數(shù)圖像會(huì)在85度之后下跌。

從函數(shù)圖像中可以看出，在大角度勻速直線爬升時(shí)，由于需要滿(mǎn)足水平方向合力為零的條件，升力并不能為爬升提供太大的幫助， 70度爬升推力也需要等于0.97倍飛機(jī)自身重力。無(wú)論怎么取K的值，由于K是一個(gè)大于零的數(shù)，那么顯然P>G*sin(70°)≈0.94，可見(jiàn)這個(gè)結(jié)果還是大體準(zhǔn)確的。上文對(duì)視頻分析的結(jié)果是殲-20實(shí)際上在加速爬升，那么其發(fā)動(dòng)機(jī)的推力顯然應(yīng)該大于其重力的。

現(xiàn)代渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的推力通常分為加力推力、最大軍用推力、中間推力和最大可持續(xù)推力。加力推力為打開(kāi)加力燃燒室后的推力，推力很大但是油耗驚人，并且可以在尾噴口看到明顯的火焰噴出。最大軍用推力是不開(kāi)加力燃燒室時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)能提供的最大推力，但長(zhǎng)時(shí)間處于這一檔推力發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)過(guò)熱，故巡航時(shí)飛機(jī)使用的是最大可持續(xù)推力。中間推力則介于最大可持續(xù)推力和最大軍用推力之間。

在視頻中，我們可以很清楚的看到，殲-20全程沒(méi)有使用加力燃燒室，故其發(fā)動(dòng)機(jī)的推力是小于等于其最大軍用推力的。